1.Kmeans聚类算法原理

1.1 概述

K-means算法时集简单和经典于一身的基于距离的聚类算法。采用距离作为相似度的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。

1.2 算法图示

假设我们的n个样本点分布在图中所示的二维空间。

从数据点的大致形状可以看出它们大致聚为三个cluster，其中两个紧凑一些，剩下那个松散一些，如图所示：

我们的目的是为这些数据分组，以便能区分出属于不同的簇的数据，给它们标上不同的颜色，如图：

1.3 算法要点

1.3.1 核心思想

通过迭代寻找k个类簇的一种划分方案，使得用这k个类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。

k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

k-means算法的基础是最小误差平方和准则，

其代价函数是：

式中，μc(i)表示第i个聚类的均值。

各类簇内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。

1.3.2 算法步骤图解

下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。

1.3.3 算法实现步骤

k-means算法是将样本聚类成k个簇(cluster)，其中k是用户给定的，其求解过程非常直观简单，具体算法描述如下：

1) 随机选取k个聚类质心点

2) 重复下面过程直到收敛｛

对于每一个样例i，计算其应该属于的类：

对于每一个类j，重新计算该类的质心：

｝

其伪代码如下：

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创建k个点作为初始的质心点（随机选择）

当任意一个点的簇分配结果发生改变时

对数据集中的每一个数据点

对每一个质心

计算质心与数据点的距离

将数据点分配到距离最近的簇

对每一个簇，计算簇中所有点的均值，并将均值作为质心

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1.4 Kmeans分类算法Python实战

1.4.1 需求

对给定的数据集进行聚类

本案例采用二维数据集，共80个样本，有4个类。样例如下：

testSet.txt

1.658985     4.285136-3.453687    3.4243214.838138        -1.151539-5.379713    -3.3621040.972564        2.924086-3.567919    1.5316110.450614      -3.302219-3.487105    -1.7244322.668759     1.594842-3.156485    3.1911373.165506     -3.999838-2.786837    -3.0993544.208187     2.984927-2.123337    2.9433660.704199     -0.479481-0.392370    -3.9637042.831667     1.574018-0.790153    3.3431442.943496     -3.357075

1.4.2 python代码实现

1.4.2.1 利用numpy手动实现

from numpy import *#加载数据def loadDataSet(fileName):    dataMat = []    fr = open(fileName)    for line in fr.readlines():        curLine = line.strip().split('\t')        fltLine = map(float, curLine)    #变成float类型        dataMat.append(fltLine)    return dataMat# 计算欧几里得距离def distEclud(vecA, vecB):    return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2)))#构建聚簇中心，取k个(此例中为4)随机质心def randCent(dataSet, k):    n = shape(dataSet)[1]    centroids = mat(zeros((k,n)))   #每个质心有n个坐标值，总共要k个质心    for j in range(n):        minJ = min(dataSet[:,j])        maxJ = max(dataSet[:,j])        rangeJ = float(maxJ - minJ)        centroids[:,j] = minJ + rangeJ * random.rand(k, 1)    return centroids#k-means 聚类算法def kMeans(dataSet, k, distMeans =distEclud, createCent = randCent):    m = shape(dataSet)[0]    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))    #用于存放该样本属于哪类及质心距离    centroids = createCent(dataSet, k)    clusterChanged = True    while clusterChanged:        clusterChanged = False;        for i in range(m):            minDist = inf; minIndex = -1;            for j in range(k):                distJI = distMeans(centroids[j,:], dataSet[i,:])                if distJI < minDist:                    minDist = distJI; minIndex = j            if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True;            clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2        print centroids        for cent in range(k):            ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A == cent)[0]]   # 去第一列等于cent的所有列            centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis = 0)    return centroids, clusterAssment

1.4.2.2 利用scikili库实现

Scikit-Learn是基于python的机器学习模块，基于BSD开源许可证。

scikit-learn的基本功能主要被分为六个部分，分类、回归、聚类、数据降维、模型选择、数据预处理。包括SVM、决策树、GBDT、KNN、KMEANS等等。

Kmeans在scikit包中即已有实现，只要将数据按照算法要求处理好，传入相应参数，即可直接调用其kmeans函数进行聚类。

################################################## kmeans: k-means cluster#################################################from numpy import *import timeimport matplotlib.pyplot as plt## step 1:加载数据print "step 1: load data..."dataSet = []fileIn = open('E:/Python/ml-data/kmeans/testSet.txt')for line in fileIn.readlines():    lineArr = line.strip().split('\t')    dataSet.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])## step 2: 聚类print "step 2: clustering..."dataSet = mat(dataSet)k = 4centroids, clusterAssment = kmeans(dataSet, k)## step 3:显示结果print "step 3: show the result..."showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment)